Presión de contacto de Hertz

Hertzsche Pressung zwischen zwei Zylindern

La presión de contacto de Hertz ocurre en el centro de la superficie de contacto de dos cuerpos que están presionados juntos, al menos uno de los cuales tiene una superficie curva (por ejemplo, una esfera o cilindro) y propiedades elásticas. La deformación elástica crea una superficie de contacto plana entre los dos cuerpos. El esfuerzo resultante de la deformación es mayor en el centro de la superficie de contacto (por ejemplo, entre dos cilindros), lo que produce un perfil de esfuerzo elíptico p.

Las ecuaciones de Hertz son usadas para calcular la presión de contacto de Hertz. Toman en cuenta la situación geométrica (por ejemplo, los radios de cilindro), las propiedades de los materiales como el número de Poisson $\mu $ y el módulo de elasticidad E, y la fuerza de compresión activa F. La fórmula de la ecuación de Hertz relevante depende de si ambos o solo uno de los cuerpos involucrados es curvo. La forma del cuerpo (por ejemplo, esférico, cilíndrico) también es relevante.

Es importante tomar en cuenta que, en términos generales, estas ecuaciones solo aplican bajo las siguientes condiciones:

Cuerpos hechos de materiales isotrópicos, lineal-elásticos y homogéneos

Superficie de contacto sin esfuerzos de corte

Superficie de contacto pequeña en relación con las dimensiones en general.

Presión de contacto de Hertz entre dos cilindros

Hertzsche Pressung

Hertzsche Pressung zwischen zwei Zylindern

Die Hertzsche Pressung entsteht in der Mitte der Berührungsfläche zweier aufeinander gepresster Körper, von denen mindestens einer eine gekrümmte Oberfläche (z. B. Kugel oder Zylinder) hat und elastische Eigenschaften aufweist. Durch die elastische Verformung ergibt sich eine plane Kontaktfläche zwischen beiden Körpern. In der Flächenmitte der Kontaktfläche (z. B zwischen zwei Zylindern) ist die aus der Verformung resultierende Spannung am größten, sodass ein ellipsenförmiger Spannungsverlauf p herrscht.

Zur Berechnung der Hertzsche Pressung dienen die Hertzschen Gleichungen. In ihr gehen die geometrischen Gegebenheiten (z. B. Radien der Zylinder), die Werkstoffeigenschaften wie die Poisson-Zahl $\mu $ und der Elastizitätsmodul E mit der wirkenden Druckkraft F ein. Die Formel der jeweiligen Hertzschen Gleichung ist abhängig davon, ob beide beteiligten Körper gekrümmt sind oder nur einer. Ebenso ist es relevant, welche Form dieser aufweist (z. B. Kugel, Zylinder).

Zu beachten ist, dass diese Gleichungen generell nur unter folgenden Bedingungen gelten:

• Körper aus isotropen, linear-elastischen und homogenen Werkstoffen
• Keine Schubspannungen in der Berührungsfläche
• Berührfläche ist relativ zu den Gesamtmaßen klein

Hertzian contact pressure

Hertzian contact pressure between two cylinders

Hertzian contact pressure occurs in the centre of the contact surface of two bodies that are pressed together, at least one of which has a curved surface (e.g. sphere or cylinder) and elastic properties. Elastic deformation creates a flat contact surface between the two bodies. The stress resulting from the deformation is greatest in the centre of the contact surface (e.g. between two cylinders), which produces an elliptical stress profile p.

Hertzian equations are used to calculate the Hertzian contact pressure. They take into account the geometrical situation (e.g. cylinder radii), Material properties such as the Poisson number $\mu $ and the Modulus of elasticity E, and the active compressive Force F. The formula of the relevant Hertzian equation depends on whether both or only one of the bodies involved are curved. The shape of the body (e.g. spherical, cylindrical) is also relevant.

It is important to note that, generally speaking, these equations only apply under the following conditions:

• Bodies made of isotropic, linear-elastic and homogeneous materials
• Contact surface with no shear stresses
• Small contact surface in relation to the overall dimensions

赫兹接触应力

两个圆柱体之间的赫兹接触压力

赫兹接触应力指的是在两物体的受压相接触面中心产生的应力，且至少一个物体具有曲面（如球面或圆柱面）和弹性性能。两物体间的弹性形变发生在一个光滑的接触面上。形变产生的应力在接触面中心具有最大值（如在球面或圆柱面上），因此产生了椭圆分布的应力剖面 p 。

赫兹公式 用于计算 赫兹接触应力。 计算赫兹应力需要考虑物体几何形状（例如圆柱半径）和材料性能（如泊松比 $\mu $ 和弹性模量 E），以及外界压力 F 。使用赫兹公式计算时与曲面物体的个数是一个还是两个有关，与物体的形状（如球体，圆柱体）也有关。

一般而言，满足下面条件,赫兹公式才能成立：

材料是均匀的，各向同性的，完全弹性的

接触表面没有剪应力

接触面对于物体整体而言十分微小

两个圆柱体之间的赫兹接触压力