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Ecuación de movimiento
Una ecuación de movimiento es una ecuación matemática o un sistema de ecuaciones que describe el comportamiento de un sistema mecánico que está sujeto a las influencias externas en términos de movimiento como una función del tiempo. Las ecuaciones de movimiento son a menudo ecuaciones diferenciales de segundo orden. Como son no lineales en muchos sistemas, se usan métodos de aproximación para resolverlas. La trayectoria del movimiento del sistema representa la solución de la ecuación de movimiento.
En un sistema de referencia (sistema inerte), pueden usarse ecuaciones de movimiento para determinar el movimiento de un punto de masa si las fuerzas que actúan sobre él y las condiciones iniciales son conocidas. De manera inversa, si este movimiento es conocido, pueden usarse ecuaciones de movimiento para calcular las fuerzas necesarias.
Si varias fuerzas actúan sobre el cuerpo, la resultante debe formarse basada en las leyes de movimiento de Newton, con F representando la fuerza, m la constante de proporcionalidad (masa inercial) y a la aceleración $\sum{F=m\cdot a}$ .
Con estas bases, las ecuaciones de movimiento en el sistema de coordenadas cartesianas son $\sum{{{F}_{x}}=m\cdot {{a}_{x}}}$ , $\sum{{{F}_{y}}=m\cdot {{a}_{y}}}$ y $\sum{{{F}_{z}}=m\cdot {{a}_{z}}}$ .
Bewegungsgleichung
Eine Bewegungsgleichung ist eine mathematische Gleichung oder ein Gleichungssystem zur zeitlich und räumlich vollständigen Beschreibung der Entwicklung eines unter äußerer Einwirkung stehenden mechanischen Systems. Die Bewegungsgleichungen sind oft Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Weil sie in vielen Systemen nichtlinear sind, werden Näherungsverfahren zur Lösung verwendet. Die Trajektorie, auf der sich das System bewegt, stellt die Lösung der Bewegungsgleichung dar.
In einem Bezugssystem (Inertsystem) können mit den Bewegungsgleichungen die Bewegungen eines Massenpunktes bestimmt werden, wenn die einwirkenden Kräfte und die Anfangsbedingungen bekannt sind. Umgekehrt können aus einer bekannten Bewegung mit den Bewegungsgleichungen die benötigten Kräfte errechnet werden.
Wenn am Körper mehrere Kräfte angreifen, muss nach dem Newtonschen Gesetz die Resultierende gebildet werden. Dabei stellt F die Kraft dar, m die Proportionalitätskonstante (träge Masse) und a die Beschleunigung $\sum{F=m\cdot a}$.
Die Bewegungsgleichungen im kartesischen Koordinatensystem sind dann $\sum{{{F}_{x}}=m\cdot {{a}_{x}}}$, $\sum{{{F}_{y}}=m\cdot {{a}_{y}}}$ und $\sum{{{F}_{z}}=m\cdot {{a}_{z}}}$.
Equation of motion
An equation of motion is a mathematical equation or system of equations that describes the behaviour of a mechanical system that is subject to external influences in terms of its motion as a function of time. Equations of motion are often differential equations of the second order. Since they are non-linear in many systems, approximation methods are used to solve them. The system's trajectory of motion represents the solution of the equation of motion.
In a reference system (inert system), equations of motion can be used to determine the motion of a mass point if the forces acting on it and the initial conditions are known. Conversely, if this motion is known, equations of motion can be used to calculate the necessary forces.
If several forces act on the body, the resultant must be formed based on Newton's laws of motion, with F representing the Force, m the proportionality constant (inertial mass) and a the acceleration $\sum{F=m\cdot a}$.
On this basis, the equations of motion in the Cartesian coordinate system are $\sum{{{F}_{x}}=m\cdot {{a}_{x}}}$, $\sum{{{F}_{y}}=m\cdot {{a}_{y}}}$ and $\sum{{{F}_{z}}=m\cdot {{a}_{z}}}$.
运动方程式
所谓运动方程式 其实就是描述机械系统的数学方程式或者方程式组，利用该方程式，人们就可以针对某个受到外力影响系统，将其运动规律与时间的函数关系描述出来。这些运动方程式往往都是二阶微分方程式。在许多系统中，因为方程式都是非线性的，因此，人们只能使用近似的方法求解。运动方程式的解可以由系统的运动轨迹来表示。
在确定了参照系统（惰性系统）的情况下，如果已知条件是作用在某个质点的力，那么，再利用其他已知条件，人们就可以用运动方程式来确定这个质点的运动状态了。同样道理，如果这个质点的运动状态是已知的，那么，也可以利用运动方程式来计算所需的力。
如果几个力同时作用于某个物体，那么其计算就可以根据有关的牛顿运动定律来完成，公式中F表示力，m为比例常数（惯性质量常数），a为加速度 $\sum{F=m\cdot a}$ .
在此基础上，运动方程式在笛卡尔坐标系中表现形式将是 $\sum{{{F}_{x}}=m\cdot {{a}_{x}}}$ , $\sum{{{F}_{y}}=m\cdot {{a}_{y}}} $ and $\sum{{{F}_{z}}=m\cdot {{a}_{z}}} $ .
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