Partial fraction decomposition

Partial fraction decomposition is used to depict rational functions and to integrate fractional rational functions.

It starts with a fraction in which the numerator polynomial is less than the denominator polynomial. The denominator polynomial is factorised into first or second-order polynomials.

A rational function can be represented in the following form: $\frac{a}{{{(x-{{x}_{i}})}^{j}}}$. The purpose of partial fraction decomposition is to calculate the denominator a when the pole ${{x}_{i}}$ is known.

A distinction is made between single and double poles. If a function tends towards plus on the one hand and minus infinity on the other as it approaches the pole, this is a single Pole with a change of +/- sign. In the case of a double pole, there is no change of +/- sign and the function grows only to plus or minus infinity as it approaches the pole.

Partialbruchzerlegung

Die Partialbruchzerlegung ist eine Darstellungsform von rationalen Funktionen und ein Verfahren zum Integrieren von gebrochenen rationalen Funktionen.

Ausgehend von einem Bruch, dessen Zählerpolynom kleiner als das Nennerpolynom ist, kann eine Partialbruchzerlegung durchgeführt werden. Dabei wird das Nennerpolynom in Polynome ersten oder zweiten Grades faktorisiert.

Eine rationale Funktion ist in folgender Form darstellbar: $\frac{a}{{{(x-{{x}_{i}})}^{j}}}$. Ziel der Partialbruchzerlegung ist, den Nenner a zu berechnen, während die Polstelle ${{x}_{i}}$ bekannt ist.

Es sind einfache und doppelte Polstellen zu unterscheiden. Verläuft eine Funktion nahe des Pols einerseits gegen plus und andererseits gegen minus Unendlich, so liegt eine einfache Polstelle mit Vorzeichenwechsel vor. Bei einer doppelten Polstelle ist kein Vorzeichenwechsel vorhanden und die Funktion wächst nahe des Pols nur gegen plus bzw. minus Unendlich.

部分分数展开法

部分分数展开法用于表示有理函数，是有理分式函数的一种整合方法。

针对分子多项式的次数小于分母多项式的次数的分式，可以施行部分分数展开法。在展开过程中，分母多项式因式分解成一次或二次多项式。

一个有理函数可以有如下形式表达： $\frac{a}{{{(x-{{x}_{i}})}^{j}}}$。若已知分母的极点 ${{x}_{i}}$，可用部分分数展开法来计算分子a的值。

极点分为 单极点 和 二重极点。如果函数在趋近极点的时候，函数值趋向于正负无穷大，称这是一个带有符号变化的单极点。 对于二重极点没有符号的变化，即在趋近极点的时候，函数值只趋向正无穷或是负无穷一方。

近义词

部分分数展开

Descomposición de fracción parcial

La descomposición de fracción parcial se usa para representar funciones racionales y para integrar funciones racionales fraccionarias.

Comienza con una fracción en la cual el polinomio numerador es menor que el polinomio denominador. El polinomio denominador se factoriza en polinomio de primero o segundo orden.

Una función racional puede representarse de la siguiente forma: $\frac{a}{{{(x-{{x}_{i}})}^{j}}}$ . El propósito de la descomposición de fracción parcial es calcular el denominador a cuando se conoce el polo ${{x}_{i}}$ .

Se diferencia entre polo sencillo y doble. Si una función tiende hacia positivo en un lado y menos infinito en la otra al aproximarse al polo, este es un polo sencillo con un cambio del signo +/-. En el caso de un polo doble, no hay un cambio en el signo +/- y la función crece solo a más y menos infinito al llegar al polo.