Binomialkoeffizient
Der Binomialkoeffizient $\left( \begin{matrix}n \\k \\\end{matrix} \right)$(gelesen n über k) ist eine mathematische Funktion, mit der festgestellt werden kann, auf wie viele verschiedene Arten man k Objekte aus einer Menge von n verschiedenen Objekten auswählen kann, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge bei der Auswahl.
$\left( \begin{matrix}n \\k \\\end{matrix} \right)=\frac{n!}{\left( n-k \right)!k!}$ mit $n,k\in \mathbb{N}$ und $k\le n$
Im Pascalschen Dreieck kann der Binomialkoeffizient grafisch ermittelt werden. Es erlaubt mit Hilfe der Rekursion auch seine (einfache) Berechnung. Die Koeffizienten sind im Dreieck so angeordnet, dass jeder Eintrag die Summe der zwei darüberstehenden Einträge ist. Dabei müssen für die Berechnung der Koeffizienten von${{(a+b)}^{n}}$ jedoch die Koeffizienten von ${{(a+b)}^{n-1}}$ bekannt sein.
Eine Anwendung des Binomialkoeffizienten ist der Binomische Lehrsatz:
${{(a+b)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{\left( \begin{matrix}n \\k \\\end{matrix} \right)\cdot {{a}^{k}}{{b}^{n-k}}}$ mit $n,k\in \mathbb{N}$
Der Binomialkoeffizient wird für Fragestellungen in Stochastik und Analysis genutzt, etwa zur Feststellung der Binomialverteilung. Er ist eine der wichtigsten Funktionen der diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen, etwa in Versuchsserien wie dem Bernoulli-Prozess.
binomial coefficient
coeficiente binominal
Coeficiente del binomio
The binomial coefficient $\left( \begin{matrix} n \\ k \\\end{matrix} \right)$ (n sobre k) es una función matemática que puede ser usada para determinar el número de formas diferentes en las cuales los objetos k pueden ser seleccionados para una serie de objetos n diferentes, ignorando la secuencia de selección.
$\left( \begin{matrix} n \\ k \\\end{matrix} \right)=\frac{n!}{\left( n-k \right)!k!} $ donde $ n,k\in \mathbb{N} $ y $ k\le n$
El coeficiente del binomio puede ser determinado gráficamente usando el triángulo de Pascal. Este triángulo también permite el cálculo (directo) del coeficiente con la ayuda de la recursión. Los coeficientes se acomodan en el triángulo de manera tal que cada entrada representa la suma de las dos entradas anteriores. Sin embargo, los coeficientes de ${{(a+b)}^{n-1}}$ deben conocerse para calcular los coeficientes de ${{(a+b)}^{n}}$ .
Una aplicación del coeficiente del binomio es el teorema binomial:
${{(a+b)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{\left( \begin{matrix} n \\ k \\\end{matrix} \right)\cdot {{a}^{k}}{{b}^{n-k}}} $ where $ n,k\in \mathbb{N} $
Triángulo de Pascal para calcular los coeficientes de las fórmulas de binomios
El coeficiente del binomio se usa para problemas estocásticos y analíticos, por ejemplo, para determinar la distribución binomial. Es una de las funciones más importantes de la distribución de probabilidad discreta, por ejemplo, en series de pruebas como el proceso de Bernoulli.
Coeficiente del binomio
The binomial coefficient $\left( \begin{matrix} n \\ k \\\end{matrix} \right)$ (n sobre k) es una función matemática que puede ser usada para determinar el número de formas diferentes en las cuales los objetos k pueden ser seleccionados para una serie de objetos n diferentes, ignorando la secuencia de selección.
$\left( \begin{matrix} n \\ k \\\end{matrix} \right)=\frac{n!}{\left( n-k \right)!k!} $ donde $ n,k\in \mathbb{N} $ y $ k\le n$
El coeficiente del binomio puede ser determinado gráficamente usando el triángulo de Pascal. Este triángulo también permite el cálculo (directo) del coeficiente con la ayuda de la recursión. Los coeficientes se acomodan en el triángulo de manera tal que cada entrada representa la suma de las dos entradas anteriores. Sin embargo, los coeficientes de ${{(a+b)}^{n-1}}$ deben conocerse para calcular los coeficientes de ${{(a+b)}^{n}}$ .
Una aplicación del coeficiente del binomio es el teorema binomial:
${{(a+b)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{\left( \begin{matrix} n \\ k \\\end{matrix} \right)\cdot {{a}^{k}}{{b}^{n-k}}} $ where $ n,k\in \mathbb{N} $
Triángulo de Pascal para calcular los coeficientes de las fórmulas de binomios
El coeficiente del binomio se usa para problemas estocásticos y analíticos, por ejemplo, para determinar la distribución binomial. Es una de las funciones más importantes de la distribución de probabilidad discreta, por ejemplo, en series de pruebas como el proceso de Bernoulli.
二项式系数
