失效理论

如果一项实验不能分析出某构件中应力的所有可能状态，我们需要使用失效理论对其进行分析。

构件通常受到多轴应力，因此具有二维或三维的应力状态。一个构件上最多同时产生三个正应力和三个剪应力（应力矩阵的分量）。

失效理论被用来计算所述应力分量的相当应力，并用单轴强度值表示。需要满足条件 ${{\sigma }_{current}}\ge {{\sigma }_{permissible}}$ 以证明构件结构的耐久性。

根据材料特性和失效模式，材料失效包括多种失效理论：

最大拉应力理论，用来分析脆性材料由于破裂导致的失效

形状改变比能理论，用来计算韧性、延展性材料由于流动导致的失效

最大剪应力理论，阐释了具有明显屈服点的脆性材料由于压力导致的失效。

相当应力理论只适用于各向同性材料。不适用于各向异性材料，例如纤维复合材料和木制品。

Festigkeitshypothesen

Festigkeitshypothesen finden dann Anwendung, wenn eine experimentelle Untersuchung aller möglichen Spannungszustände in einem Bauteil nicht möglich ist.

In Bauteilen liegen in der Regel mehrachsige Beanspruchungen vor, die einen ebenen oder räumlichen Spannungszustand bedingen. In einem Bauteil können gleichzeitig bis zu drei Normal- und drei Schubspannungen (Komponenten einer Spannungsmatrix) auftreten.

Aus den Spannungskomponenten wird mit Festigkeitshypothesen eine Vergleichsspannung berechnet, die mit einachsig ermittelten Festigkeitskennwerten verglichen wird. Dabei muss die Bedingung ${{\sigma }_{vorhanden}}\ge {{\sigma }_{zul\ddot{a}ssig}}$ erfüllt sein, um die Haltbarkeit eines Bauteils oder einer Konstruktion nachzuweisen.

Entsprechend des Werkstoffs und der Versagensart kommen unterschiedliche Festigkeitshypothesen zur Anwendung. Dazu gehören die

• Hauptnormalspannungshypothese, mit der das Versagen durch Trennbruch bei spröden Werkstoffen beurteilt wird, die
• Gestaltänderungshypothese, die bei zähen, duktilen Werkstoffen das Versagen durch Fließen berechnet und die
• Hauptschubspannungshypothese, die das Versagen durch Druck bei spröden Materialien und Werkstoffen mit ausgeprägter Streckgrenze darstellt.

Vergleichsspannungshypothesen sind nur für isotrope Werkstoffe geeignet

Teorías de falla

Las teorías de falla se usan si un experimento no puede analizar todos los estados de esfuerzos posibles de un componente.

Los componentes están sujetos normalmente a esfuerzos multiaxiales que inducen a un estado de esfuerzo bidimensional o tridimensional. Puede haber hasta tres esfuerzos normales y tres esfuerzos de corte (componentes de una matriz de esfuerzo) de manera simultánea en un componente.

Las teorías de falla se usan para calcular un esfuerzo equivalente de los componentes de esfuerzo y esto se compara con valores de resistencia uniaxiales. La condición ${{\sigma }_{current}}\ge {{\sigma }_{permissible}}$ necesita cumplirse para probar la durabilidad de un componente o estructura.

Se usan varias teorías de falla dependiendo del material y el modo de falla. Estas incluyen:

La teoría del esfuerzo normal principal, la cual se usa para evaluar la falla debido a la ruptura de materiales frágiles.

La teoría de energía de distorsión, la cual calcula la falla relacionada al flujo de materiales duros y dúctiles.

La teoría del esfuerzo de corte principal, la cual ilustra la falla relacionada con la presión de materiales frágiles con un punto de elasticidad pronunciado.

Las teorías de esfuerzos equivalentes solo son adecuadas para los materiales isotrópicos. No funcionan con materiales anisótropos como los compuestos de fibra y los derivados de madera.